Реферат история развития чисел

Posted on by Ипполит

Задачи исследования 5. Мириаду мириад чисел мириадо-мириадных он назвал единицей чисел второго периода и, продолжая идти вперёд, дошёл до чисел мириадо-мириадного периода. Однако это не означает, что в Европе эта система всегда была единственной: некоторые народы перешли к десятичной системе уже в более поздние времена, а ранние пользовались другой системой. Лишь с наступлением этого фундаментального перелома, переворота, когда пассивное отношение человека к природе сменилось активным, мы вступаем в новый каменный век, в неолит. Единицы времени". Этот переход состоит в присоединении к рациональным числам т.

У народов, входивших в состав арабского государства, первым крупным математиком был ученый аль-Хорезми. Его сочинение по арифметике дошло до нашего времени только в переводе на латинский язык.

Оно сыграло значительную роль в развитии европейской математики, так как именно в нём европейцы познакомились с индийскими методами записи чисел. Этими цифрами пользуется сейчас весь мир.

Существует интересная версия, что вид арабских цифр связан с реферат история развития чисел углов в их написании. Со временем углы сгладились, и цифры приобрели привычный для нас вид. Славянская система записи чисел основана на кириллице. Отдельная буква в ней соответствовала каждой цифре от 1 до 9каждому десятку от 10 до 90 и каждой сотне от до Чтобы отличать буквы от цифр, над буквами с числовым значением ставили специальный знак — титло.

Большие числа выражались словами. Например, 10 — тьма, — легион, 1 — леодр.

История развития чисел и счета

Эта система чисел использовалась в России до история развития пор, пока Петр I не заменил её арабскими цифрами. Сейчас подобная числовая запись используется в некоторых церковных книгах, которые написаны на старославянском чисел. Числа были придуманы людьми, чтобы обозначать количество предметов: стрел в колчане, мешков зерна в амбаре, овец в стаде. Но эти величины непостоянны — количество предметов то увеличивалось, то уменьшалось, поэтому важно было складывать и вычитать.

Когда числа были небольшими, это делалось просто: рисовали черточки на дереве, завязывали узелки на веревке. Пасет пастух стадо овец, на поясе у него веревка, а на веревке столько узелков, сколько овец в стаде. Родился ягнёнок — пастух реферат ещё один узелок. Утащили волки ещё двух овец - развязал два узелка. Обычно так считают малыши. Однако наиболее стойкие продолжают считать на пальцах, держа руки в карманах, чтобы не видел учитель. А один реферат история развития чисел складывал числа, глядя на циферблат часов.

С развитием цивилизации появились различные приёмы счёта. Однако искусством счёта владели не многие. Для расчётов привлекали специально обученных людей — счетчиков. Умножение чисел сейчас изучают в первом классе школы.

Доклад на тему блюда из рыбы и морепродуктов42 %
Экономическая мысль древнего востока доклад20 %
Правила написание эссе по обществознанию14 %
Международные отношения казахстана с другими странами реферат16 %

А вот в Средние века совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он окончил европейский университет. За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя.

В России среди крестьян некоторых губерний был распространён способ, который не требовал знания всей таблицы умножения.

«История чисел»

Здесь необходимо было лишь умение реферат история развития чисел и делить числа на 2. Перемножим ещё раз числа и этим способом. Напишем одно из чисел слева, а второе — справа на одной строчке. Левое число будем делить на 2, а правое — умножать на 2 и реферат история развития чисел записывать в столбик. Если при делении возникнет остаток т. Умножение и деление на 2 продолжаем до тех пор, пока слева не останется 1.

Затем вычеркнем те строчки столбиков, в которых слева стоят чётные числа. Теперь сложим оставшиеся числа в правом столбце — получим 1 Это и есть произведение перемножаемых чисел. Хотя умножение в старину и считалось нелёгким делом, однако деление было ещё сложнее.

Так обычно говорят, когда оказываются перед почти неразрешимой проблемой. В Средние века людей, умевших производить деление, можно было пересчитать по пальцам.

Они переезжали из города в город по приглашениям купцов, желавших привести в порядок свои счета. Методов деления придумано немало. При этом он придерживался таких принципов: - как можно меньше применять таблицу умножения, в частности не использовать умножение в уме двузначных чисел на однозначные; - избегать вычитаний, заменяя их сложениями; - работа должна выполняться автоматически, потребление экономике доклад проверок, при которых тоже могут появиться ошибки.

Такие строгие ограничения он ввёл, учитывая, сколь неграмотны были монахи, производившие таблицы умножения. Но в итоге, правила Герберта оказались настолько сложными, что не были понятны даже самым прилежным счётчикам-абацистам.

Им мы пользуемся и по сей день. Кроме этих способов были и. Например, раскладывали делитель на множители, а затем последовательно делили делимое на эти числа. При этом для деления на однозначные числа существовал специальный метод. Разделим на Потребность в счете, измерениях, и желании проследить за изменением количественной характеристики, послужило толчком в зарождении математики и основными математическими действиями над числами.

История показывает, как тяжел был путь выбора наиболее удобного варианта действий над числами. Именно так полагал Аристотель, к мнению которого уместно добавить еще слова А. Двадцатиричные названия десятков можно встретить во многих языках: датском, осетинском, абхазском, ацтекском и др.

История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия. В 3-х тт. Как люди научились считать, возникновение цифр, чисел и систем счисления. Таблица умножения на "пальцах": методика умножения для чисел 9 и 8.

Примеры быстрого счета. Способы умножения двузначного числа на 11,и т. Понятие множества, его реферат история развития чисел.

Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. История развития представлений о числе, появление множества натуральных, рациональных и действительных чисел, операции с. Появление отрицательных чисел.

Понятие мнимых и комплексных чисел. Формула Эйлера, связывающая показательную функцию с тригонометрической. Изображение комплексного числа на координатной плоскости. Краткий биографический очерк жизни и деятельности Георга Реферат история развития чисел и Шарля Мерэ. История создания теории действительного числа, ее математическая сущность и характеристика. Определение отношения порядка. Понятие замкнутости множества вещественных чисел.

Реферат на тему "История возникновения чисел" + презентация

Содержание математики как системы математических моделей и инструментов для их создания. Возникновение "теории идей". Натуральные числа, множество целых чисел, рациональное число, вещественное или действительное число. Существующая теория чисел. Первоначальные элементы математики. Свойства натуральных чисел. Понятие теории чисел. Общие свойства сравнений и алгебраических уравнений. Кроме каменного топора и шкуры вместо одежды.

Еще похожие презентации в нашем архиве:. Загрузить Войти. Мои презентации Профиль Сообщения Выход. Вход в систему. Войти с помощью социльных сетей Забыли пароль? Скачать презентацию. Назад Скачать презентацию.

4201354

Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите. Получить код презентации. Отмечено, что у разных народов были свои изображения, но постепенно шло превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

Отдельное место занимает римская нумерация, основанная на принципах сложения и вычитания. Также рассмотрено появление цифр у русского народа. Отмечено, что наши предки сначала использовали славянскую нумерацию цифры обозначали буквами и только с XVIII века стали использовать арабские числа. На пятом этапе рассмотрен вариант происхождения чисел-символов от символов планет.

На основе проведенных исследований можно дать практические рекомендации при проведении уроков математики или занятий школьного математического кружка. Кто хочет ограничиться настоящим. Все науки возникли из практики. Знания, которые лежат в основе разных наук, человек приобретал в борьбе с опасными для него явлениями природы, и конечная цель наук — создание условий, наиболее благоприятных для существования человека. Числа — это выражение определенного количества чего-либо.

В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук и ног, но это было не очень удобно реферат история развития чисел обозначении большого количества. Возникла необходимость более удобного способа выражения количества.

Таким способом является запись чисел при помощи специальных знаков — цифр. Как взрослому человеку трудно видеть мир глазами ребенка, так и людям, живущим в наше время и с детских лет постоянно имевшим дело с числами, бывает трудно увидеть эти числа глазами своих предков.

реферат история развития чисел

Этот переход состоит в присоединении к рациональным числам т. Эта зависимость повлияла на появление знаков-цифр, которые заменили другие не совсем удобные способы обозначения чисел. На низшей ступени первобытного общества понятие отвлеченного числа отсутствовало. Изучение отрицательных чисел в школьной программе. Однако искусством счёта владели не многие.

Для этого надо погрузиться в очень далекие времена, обстоятельно изучить историю происхождения первых чисел, проанализировать ее и сделать выводы. Числа возникли в результате очень длительного и сложного исторического процесса, в котором можно выделить следующие три основных этапа. В современном развития человек постоянно пользуется числами, даже чисел задумываясь об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Поэтому целью данной работы является исследование истории реферат история чисел, связанной с необходимостью выражения всех чисел знаками.

Итак, работа состоит из нескольких этапов:. По результатам проведенных исследований можно дать практические рекомендации по использованию материалов данного исследования. Было решено исследовать историю возникновения чисел на примере натуральных чисел, связанного с необходимостью всех чисел знаками. Числа 1,2,3,4,5,6,… называются натуральными.

  • Мои презентации Профиль Сообщения Выход.
  • Однако это не означает, что в Европе эта система всегда была единственной: некоторые народы перешли к десятичной системе уже в более поздние времена, а ранние пользовались другой системой.
  • Тут ни пальцы, ни шаги не помогут: время можно измерять только временем.
  • Считать и записывать числа теперь стало гораздо легче.
  • По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.
  • Числа от 11 до 19 обозначались так:.
  • В Китае рано начали накапливаться сведения математического характера и появилась запись чисел.

В этом названии, происходящем от латинского слова nutura -природа, отразилось предсталение, будто числа созданы самой природой. Но на самом деле натуральные числа- творение человеческого ума. При исследовании истории возникновения чисел была установлена зависимость между возникновением чисел и необходимостью выражения всех чисел знаками. Эта зависимость повлияла на появление знаков-цифр, которые заменили другие не совсем удобные способы обозначения чисел.

Результаты решения задач отражены в выводах.

Математика и расцвет цивилизации. Фильм 1. Рождение чисел

В древнегреческой науке существовало два направления. Никто не имел права делиться своими открытиями с посторонними.

Представители второго направления, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление. Считать люди научились еще в незапамятные времена. Сначала они различали просто один или много предметов.

[TRANSLIT]

Мало-помалу сложилось первобытно-коммунистическое общество с соответствующим распределением пищи, одежды и орудия. Все эти обстоятельства вынудили человека так или иначе вести счет общего имущества, сил врага, с которым приходилось вступать в борьбу за овладение новыми территориями.

Процесс счета уже не мог остановиться на четырех и должен был развиваться далее и далее. Реферат история развития чисел этой ступени развития человек уже отказывается от необходимости брать пересчитываемые предметы в руку или класть к ногам. В математику входит первая абстракция, заключающаяся в том, что пересчитываемые предметы заменяются какими-либо другими однородными между собой предметами или знаками: камешками, узелками, ветками, зарубками.

Операция производится по принципу взаимно-однозначного соответствия: каждому пересчитываемому предмету в соответствие один из предметов, выбранных в качестве орудия счета то есть один камешек, один узелок на веревке и т.

Следы такого рода счета сохранились у многих народов и до настоящего времени. Иногда такие примитивные орудия счета камешки, раковины, косточки нанизывали на шнурок или палочку, чтобы не растерять. Это впоследствии привело к созданию более совершенных счётных приборов, сохранивших своё значение и до наших дней: русские счёты и сходный с реферат история развития чисел китайский суан-пан.

Развитие счёта пошло значительно быстрее, когда человек догадался обратиться к самому близкому ему, самому естественному счётному аппарату — к своим пальцам. Быть может, первым актом счёта по пальцам было оказание предмета, указательным пальцем; тут палец сыграл роль единицы. Участие пальцев в счёте помогло человеку переступить за число четыре, так как когда все пальцы на одной руке стали считаться равноценными единицами, это сразу позволило довести реферат история развития чисел до пяти.

Дальнейшее развитие счёта потребовало усложнения счётного аппарата, и человек нашёл выход, привлекая к счёту сначала пальцы второй руки, а затем распространяя свой приём на пальцы ног: для племён, не носивших обуви, использование пальцев ног было вполне естественным.

При этом такое расширение счётных этапов, очевидно, произошло в следствии возможности привести в однозначное соответствие пальцы рук и ног, что и отмечается у некоторых народов. В описываемую эпоху хозяйственные расчёты людей ограничивались тем, что после распределения пищи и одежды, захваченных в результате стычки с врагом, уже не было потребности помнить числа, возникшие во время расчётов, а потому счёт и не нуждался в наименованиях для чисел, а производился главным образом путём соответствующих жестов.

Например, туземные жители Андоманских островов, расположенных в Бенгальском заливе Индийского океана, не имели слов для выражения чисел и при счете объяснялись теми или иными жестами.

Отсюда видно, что жестикуляция реферат история развития чисел счете как пережиток еще надолго сохранилось у многих народов, которые не вырабатывали словесную нумерацию. Словесный счет начал развиваться, лишь когда ведущей формой производства стало сельское хозяйство. В ту пору постепенно возникла частная собственность, объектами которой служили поля, огороды, стада. Обладатели полей, домашних животных, будучи крепко связанными с ними, вынуждены были не только считать принадлежащие им объекты, но и запоминать их число, а это и толкнуло человека путь создания именованных чисел.

Сначала запоминание проводилось весьма громоздким и неуклюжим способом: путем восстановления в памяти внешних признаков запоминаемых предметов. Например, обладатель стада волов запоминал количество принадлежащих ему животных курсовая юридические лица тем признакам, что один вол серый, другой — черный и т.

Разумеется такой способ запоминания не мог быть пригоден, когда число запоминаемых объектов было большим. Следующей ступенью в развития наименования чисел надо признать появление описательных выражений совокупность нескольких единиц.

Итак, словесными выражениями нескольких предметов явилось преимущественно части тела человека и животного.

После изучения литературы стало известно, что это слово возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры. Орудием для записи служила палочка. Числа для каждого из нас обладают определенными потребительскими свойствами.

В дальнейшем эти описания выражения у многих народов заменились наименованием соответствующих слов, и таким образом эти наименования закрепились за числами. Пальцевой счет постепенно приводил к упорядочению счета, и человек стихийно приходил к упрощению словесного выражения чисел. Подобного рода сокращения в то же время приводили как бы к выделению единиц из высшего разряда.

Реферат история развития чисел помощи этоих чисел и реферат история развития чисел счет. Реферат вред компьютера человека древней из пальцевых систем счисления считается пятеричная. Эта система, как полагают, зародилась и наибольшее распространение получила в Америке. Её создание относится реферат история развития чисел этой эпохе, когда человек считал по пальцам одной руки.

Очевидно, при таком способе счета делался какой-нибудь всякий раз, когда заканчивался отсчет всех пальцев одной руки.

До последнего времени у некоторых племен пятеричная система сохранилась еще в чистом виде например, у жителей Полинезии и Меланезии. Дальнейшее развитие систем счисления пошло по двум путям. Племена, не остановившиеся на счете по пальцам на одной руке, перешли к счету по пальцам второй руки и далее — по пальцам ног. При этом часть племен остановилась на счете пальцев только на руках и этим положило основу для десятичной системы счисления, а другая часть племен, вероятно большая, распространила счет на пальцы ног и тем самым создало предпосылки на основание системы с основанием Такая система получила распространение главным образом среди значительной части индейских племен Северной Америки и Туземных обитателей Центральной и Южной Америки, а так же в северной части Сибири и в Африке.

Десятичная система счисления является преобладающей у народов Европы. Однако это не означает, что в Европе эта система всегда была единственной: некоторые народы перешли к десятичной системе уже в более поздние времена, а ранние пользовались другой системой. Двадцатеричная система имеет большой недостаток: для её словесного выражения надо иметь 20 различных названий для основных чисел.

Поэтому, когда у некоторых племен развилась десятичная система счисления, то и многие другие племена, употреблявшие двадцатеричную, постепенно отошли от нее, переняв десятичную. Как полагают, переходу от двадцатеричной системы к десятеричной способствовало и то, что с тех пор, как люди стали употреблять обувь, закрывавшую пальцы ног, возможность непосредственного счета двумя десятками утратилось.

Двадцатеричная система в наше время в чистом воде не отмечена ни у одного народа; обычно она соединяется с десятичной или с пятеричной.

Однако следы этой системы сохранились в называниях у некоторых, даже достигших высокого культурного развития народов.

Реферат история развития чисел 3281

Некоторые племена в качестве счетного аппарата применяли не сами пальцы рук, а их суставы. В этом случае счет иногда развивался реферат история развития чисел достаточно продуктивно и оформлялся в стройные системы.

Здесь процесс счета протекал таким образом: большой палец одной руки является счетчиком суставов остальных пальцев этой руки; так как на каждом из остальных четырех пальцев этой руки содержится по три сустава, то следующий за суставом реферат история развития чисел единицей являлось число 12, что и послужило двенадцатеричной системой счисления.

Этот процесс иногда не останавливался на двенадцати, а продолжался далее, причем каждый палец другой руки служил единицей высшего разряда, то есть представлял собой 12, и после отсчета всех пальцев на второй руке создавалась новая единица высшего разряда 12х5, то есть Возможно, что такого рода счет способствовал созданию шестидесятеричной системы счисления, имевшей большое распространение в древнем Вавилоне и перешедшей позднее ко многим другим народам. Следы двенадцатеричной и шестнадцатеричной систем счисления сохранились и до нашего времени.

Стоит вспомнить хотя бы счет часов в сутках, измерение углов градусами, минутами и секундами. Так постепенно, под влиянием потребностей экономического характера, человечество создавало свои методы счета и достигло, наконец, стройного метода, который в дальнейшем сознательного совершенствовался и упрощался, пока не превратился в метод, которым и пользуется современная математика.

Реферат история развития чисел 5063

Если развитие трудовых процессов и появление собственности заставили человека изобрести числа и их названия, то дальнейший рост экономических потребностей у людей вел их по пути все большего и большего расширения и углубления понятия о числе. Особенно значительные сдвиги в этом смысле произошли, когда возникли государства с более или менее сложным государственным аппаратом, потребовавшим учета имущества и создание налоговой системы, и когда товарообмен перешел в стадию развития торговли с применением денежной системы.

С одной стороны, это повлекло за собой зарождение письменной нумерации, а с другой — стали развиваться счетные операции, то есть появились действия над числами. Своего рода запись чисел производилась еще в те отдаленные эпохи жизни человечества: все эти узелки, зарубки, нанизанные на шнур раковины, являлись ни чем иным, как зародышем записанного числа. Далее стали обозначать число 1 — одной черточкой, 2 — двумя, 3 — тремя и т.

Развитие числовой записи всегда сопутствовало общему подъёму культурного уровня народов, а потому, протекало доклад математика живопись интенсивно в тех странах, которые быстро шли по пути развития государственности. Среди народов земного реферат история развития чисел в наиболее благоприятных условиях для развития их экономической и политической жизни были такие, которые обитали на стыке трех материков: Европы, Африки и Азии, а также народы занимавшие территории полуострова Индостан и современного Китая.

Природные условия в этих местах были на редкость разнообразны. Это разнообразие и крайняя дифференцированность наблюдались в развитии производительных сил и соответственно общественного реферат история развития чисел.

Государства расположенные на этих территориях, явились первыми в истории человечества государствами, где мы находим зародыш современных наук и математики в частности. Древневавилонское государство располагалось в той части Месопотамии где наиболее сближаются русла рек Тигра и Евфрата.

Главный город этого государства — Вавилон находился на берегу Евфрата. Продукты сельского хозяйства зерно, фрукты, скот являлись предметами вывоза в соседние страны. Торговле благоприятствовало центральное положение Вавилона на берегу судоходных рек.

Расцвет торговли повлек за собой развитие денежной системы реферат история развития чисел.

3 comments