Числовые характеристики дискретных случайных величин реферат

Posted on by Адриан

Случайные векторы и называются коррелированными, если , и некоррелированными, если Из этого определения следует, что векторы и не коррелированы тогда и только тогда, когда каждая координата одного из них не коррелирована со всеми координатами другого. Лемма 2. Лемма 2 гарантирует, что не зависит от выбора аппроксимирующей последовательности. Если не сходится то - не существует. По формуле для вычисления дисперсии имеем Раскрыв скобки и пользуясь свойствами математического ожидания суммы нескольких величин и произведения двух независимых случайных величин, получим Итак, Следствие 1.

Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания, дисперсия случайной величины, их суммы. Функция от случайных величин, ее математическое ожидание. Коэффициент корреляции, виды сходимости последовательности случайных величин. Дискретные системы двух случайных величин. Композиция законов распределения, входящих в систему. Определение вероятности попадания случайной величины в интервал; числовые характеристики функции; математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

События и случайные величины. Функция распределения и ее характерные свойства.

  • Основные санитарные нормы и правила обеспечения радиационной безопасности СП 2.
  • Практическое задание по физике.
  • Используя свойства математических ожиданий для дискретных случайных величин, получаем.
  • Начальный и центральный, корреляционный момент случайной величины.
  • Список используемой литературы 1.

Сущность и определение основных числовых характеристик случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, моменты. Критерии и факторы, влияющие на их формирование.

Реферат изучение мозга человекаРеферат на тему музыкальная открытка по информатике
Гнойные заболевания мягких тканей хирургия рефератPunishment never has any good effect эссе
Доклад человек в зеркале искусстваЭссе на тему что такое смелость

Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения.

Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины. Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.

Понятия теории вероятностей и математической статистики, применение их на практике. Медианой Ме случайной величины обычно пользуются только для непрерывных случайных величин, хотя формально ее можно определить и для дискретных Х.

Если М ХМо Х и Ме Х совпадают, то распределение случайной величины называют симметричным, в противном случае — асимметричным.

Лекция 4: Характеристики случайных величин

Характеристики рассеяния — это дисперсия и стандартное отклонение среднее квадратическое отклонение. Дисперсия D X случайной величины Х определяется как числовые характеристики дискретных случайных величин реферат ожидание квадрата отклонения случайной Х от ее математического ожидания М Х :. Курсовая работа Теория по математике.

Разное по электротехнике. Учебное пособие по математике. Практическое задание по физике. При этом под одинаковыми условиями мы понимаем одинаковые значения всех количественных характеристик контролируемых факторов.

Все неконтролируемые факторы будут при этом различными. Вследствие этого действие контролируемых факторов будет практически одинаковым при разных наблюдениях одного и того же явления. В этом как раз и проявляются законы данного явления. Случайные же отклонения от закономерности, вызванные действием неконтролируемых факторов, будут различными при разных наблюдениях, причем предвидеть заранее, какими они будут при данном конкретном наблюдении, принципиально невозможно.

Роль случайностей в разных явлениях различна. В некоторых явлениях случайные отклонения от закономерностей настолько малы, что их можно не учитывать.

Однако есть и такие явления, в которых невозможно подметить никаких закономерностей, и случайность играет основную роль.

Примером такого явления может служить движение малой частицы твердого вещества, взвешенной в жидкости, так называемое броуновское движение. Под действием толчков огромного количества движущихся молекул жидкости частица движется совершенно беспорядочно, без всякой видимой закономерности. В подобных явлениях сама случайность является закономерностью.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Итак, Свойство становится ясным, если учесть, что постоянная величина сохраняет одно и то же значение и рассеяния, конечно, не имеет. Среди них важнейшую роль играет математическое ожидание М Х. РФ; ТГУ. Подставив в и и пользуясь свойствами математических ожиданий, получим выражения моментов второго порядка через математические ожидания и центральные моменты второго порядка:.

При многократном наблюдении случайных явлений в них самих можно заметить определенные закономерности. Изучив эти закономерности, человек получает возможность в известной степени управлять случайными явлениями, ограничивать их влияние, предсказывать результаты их действия и даже целенаправленно использовать их в своей практической деятельности. Можно также проектировать технические системы, обладающие заданной надежностью.

8834809

Изучением закономерностей массовых случайных явлений занимается особая математическая наука — теория вероятностей. Методы теории вероятностей, называемые вероятностными или статистическими, дают возможность производить расчеты, позволяющие делать определенные практические выводы относительно случайных явлений. Как и всякая прикладная наука, теория вероятностей нуждается в исходных экспериментальных данных для расчетов. Раздел теории вероятностей, изучающий методы обработки результатов опытов и получения из них необходимых данных, называется математической статистикой.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Пусть случайная величина может принимать только значения вероятности которых соответственно равны Тогда математическое ожидание случайной величины определяется равенством. Если дискретная случайная величина принимает счетное множество возможных значений. Из определения следует, что математическое ожидание дискретной случайной величины есть неслучайная постоянная величина.

Определим числовые характеристики дискретных случайных величин реферат ожидание случайной величиныраспределение которой не обязательно дискретно.

Начнем со случая неотрицательных случайных величин. Идея будет заключаться в том, чтобы аппроксимировать такие случайные величины с помощью дискретных, для которых математическое ожидание уже определено, а математическое ожидание положить равным пределу математических ожиданий приближающих ее дискретных случайных величин.

Кстати, это очень полезная общая идея, состоящая в том, что некоторая характеристика сначала определяется для простых объектов, а затем для более сложных объектов она определяется с помощью аппроксимации их более простыми.

Числовые характеристики дискретных случайных величин

Лемма 1. Пусть есть произвольная неотрицательная случайная величина. Тогда существует последовательность дискретных случайных величин, таких. Разобьем полуось на равные отрезки длины и определим. Тогда свойства 1 и 2 легко следуют из определения случайной величины. Лемма 2.

Мо менты случ айных величин Помимо уже рассмотренных случайные величины имеют множество других числовых характеристик. Вся теория современных сложных систем и процессов управления основана на применении статистических методов. Если М Х , Мо Х и Ме Х совпадают, то распределение случайной величины называют симметричным, в противном случае — асимметричным. Например, если вероятность возможного значения равна , вероятность возможного значения равна то вероятность возможного значения равна Свойство 3. Плотность распределения и преобразование Фурье.

Пусть —неотрицательная случайная величина и две последовательности дискретных случайных величин, обладающих свойствами из леммы 1. Отметим, что для неотрицательных случайных величин мы допускаем. В силу свойства 3 легко видеть, что существует последовательность положительных чисел, такая.

Используя свойства математических ожиданий для дискретных случайных величин, получаем. Переходя к пределу при получаем утверждение леммы 2. Определение 1. Пусть — неотрицательная случайная величина, —последовательность дискретных случайных величин, обладающих свойствами из леммы 1.

Числовые характеристики дискретных случайных величин реферат 9349427

Математическим ожиданием случайной величины называется число. Лемма 2 гарантирует, что не зависит от выбора аппроксимирующей последовательности. Пусть теперь — произвольная случайная величина. Из определения и легко следует.

Числовые характеристики дискретных случайных величин реферат 4131

Определение 2. Математическим ожиданием произвольной случайной величины называется число. Будем рассматривать постоянную как дискретную случайную величину, которая имеет одно возможное значение и принимает его с вероятностью следовательно.

Замечание 1.

Числовые характеристики дискретных случайных величин реферат 4707

Определим произведение постоянной величины на дискретную случайную величину как дискретную случайную возможные значения которой равны произведениям постоянной на возможные значения ; вероятности возможных значений равны вероятностям соответствующих возможных значений Например, если вероятность возможного значения равна то вероятность того, что величина примет значение также равна.

Математическое ожидание существует, если ряд, стоящий в правой части равенства, сходится абсолютно. С точки зрения вероятности можно сказать, что математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

2 comments